なるほど、そうかも……と思いましたので、新しい記事で書かせていただきます。
辞書をざっと見たところでは、『三省堂国語辞典』第4版（1992年）の記述が最も早く、「粗熱」は新しい言い方ではないかと思わせます。「熱をくわえて調理した直後の熱。「―をとってから盛りつける」」とあります。第5版では用例が「水で―をとる」となっています。
他の辞書では、「料理で、加熱調理した物の加熱直後の熱。「粗熱をとる」」（『日本国語大辞典』第2版）、「料理で、材料を加熱した直後の熱のこと。(例)粗熱をとってからあえる。」（『小学館日本語新辞典』）とあります。
家人に「『粗熱』とは何か。『余熱』のことであるか」と聞くと、両者は違うと申します。「余熱は、なべの火をとめて、なお残っている熱であって、それを利用して調理するのである」ということです。「では、『余熱』は必要な熱か。一方『粗熱』は要らない熱のことか」となおも問いつめますと、
「そうではなく、ざっと熱を取るのです」
と申します。この証言（？）からすると、まさしく「粗」が「ざっと」に相当するわけです。
「粗（あら）」に「直後の」などの意味がないとすれば、「粗々（＝ざっと）」の意味で使われていると考えたほうが自然です。
辞書の記述としては、
あら ねつ（名）〔「―を取る」の形で〕熱を加えて調理した後で、冷やす前に、熱をざっと取る。としてはどうでしょうか。
