ざっとウェブで検索したところ、福岡・徳島・兵庫・大阪・奈良・京都、それに浜松あたりの小学校・幼稚園のサイトが多くヒットします。東京などはちょっと出てきません。
『日本国語大辞典』第2版には「(2)地面の上でじかくにはく靴。屋内用にはく上靴（うわぐつ）に対して、屋外用の靴をいう。下履（したばき）。」とありますが、用例はありません（ちなみに、(1)の意味は古典に出てくる「したうづ」の意味です）。
郷里の小学校では、先生が「下靴」をごくふつうに使っていました。中学に上がってからは、土足でずかずか校舎に入る方式になったので、「上靴」「下靴」の区別はなくなりました。
昭和40年代に小中学校で「上靴」を使っていましたが、「したぐつ」の記憶は思い出せません。
かといって、シタバキ・ゲソク・ソトバキではなかったとおもうし、何だったのでしょう。ウンドーグツかな？
なお、福井で育った子ども達は、「外ズック」「内ズック」だったと思います。